Exemplo 16.3. Calcular
.
Solução. Faremos
, e
.
E então
. Daí,
Para calcular a integral
, procedemos a uma mudança de variável:
Fazendo
, temos
, e então
. Daí,
Portanto,
.
E então
Fazendo
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, e depois uma substituição simples para finalizar.
Passo 2
Vamos aplicar a fórmula de integração por partes
escolhendo
Então
Passo 3
Substituindo na fórmula de partes, obtemos
Chamemos
Passo 4
Para calcular
, faça a substituição
Logo
Passo 5
Voltando a nossa integral original, temos