Calcule as seguintes integrais:
$\int \operatorname{sen}^{2} x \cos 2 x dx.
$\int \operatorname{sen}^{2} x \cos 2 x dx.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um problema de integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar identidades de ângulo duplo e redução de potência para reescrever o integrando em termos mais simples.
Passo 2
Usamos a identidade de redução de potência
Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Expandindo o produto dentro da integral, temos
Logo,
Para
usamos outra redução de potência:
Passo 4
Calculamos cada parte separadamente:
Passo 5
Voltando à expressão original e reunindo os termos, temos
Isso dá