Calcule as seguintes integrais.
\int_{0}^{\pi / 2} \operatorname{sen}(t) \mathrm{d} t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a \pi/2 de \sin(t)\,\mathrm{d}t. O conteúdo envolve usar a primitiva de uma função trigonométrica básica e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para achar a primitiva de \sin(t), lembramos que a derivada de \cos(t) é -\sin(t). Portanto, uma antiderivada de \sin(t) é
-\cos(t) + C.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a primitiva entre os limites:
\int_{0}^{\pi/2} \sin(t)\,\mathrm{d}t = \bigl[-\cos(t)\bigr]_{0}^{\pi/2} = \bigl(-\cos(\pi/2)\bigr)\;-\;\bigl(-\cos(0)\bigr) = -0 - (-1) = 1.

Resposta

1

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