Calcule as seguintes integrais.
.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes aplicada duas vezes e a resolução de uma equação em
.
Passo 2
Definimos
Aplicamos integração por partes escolhendo
então
Dessa forma.
Denotamos
Passo 3
Para calcular
, repetimos integração por partes com
logo
Logo.
Passo 4
Substituindo
na expressão de
.
Multiplicando por
e agrupando os termos em
, obtemos
Passo 5
Isolando
e acrescentando a constante de integração
, chegamos à forma final.