Calcule as seguintes integrais.
. Sugestão. Não se deixe intimidar. Comece fazendo
,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é integração por partes, e precisaremos também resolver uma integral racional envolvendo
.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de integração por partes
escolhendo
Então
e
Passo 3
Calculemos
.
Defina . Então
Defina
Observamos
, logo
.
Por outro lado,
Por outro lado,
Assim
pois
.
Passo 4
Voltando à parte subtraída em partes, temos
Portanto
Passo 5
Para calcular
, faça
,
. Então
Voltando a
:
, obtemos
Passo 6
Substituindo esse resultado em
,
Logo a integral original fica