Calcule as seguintes integrais:
integral 25-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 25-x,dx. O conteúdo aqui é integração de funções racionais simples, e vamos usar o método de substituição para lidar com o denominador.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 5 - x, então du = -dx ou equivalentemente dx = -du. Assim, substituindo em bloco:
integral 25-x,dx = integral 2u(-du) = -2 integral 1u,du

Passo 3

Agora reconhecemos que integral 1u,du = ln|u| + C. Logo,
-2 integral 1u,du = -2ln|u| + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original usando u=5-x. A antiderivada fica então -2ln|5 - x| + C.

Resposta

-2ln|5 - x| + C

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