Dado os números complexos:
v1=5+3 i, v2=(4 * 6)+9 i, v3=3+8-65 pi i
Encontre a forma polar de v1.

Passo 1

A questão pede para encontrar a forma polar de v1=5+3i. O conteúdo envolvido é conversão de um número complexo da forma retangular a+bi para a forma polar r(costheta + isintheta). Para isso, precisamos calcular o módulo r e o argumento theta.

Passo 2

Para calcular o módulo r=|v1|, aplicamos a definição r=raiza^2+b^2, onde a=5 e b=3.
r=raiz5^2+3^2=raiz25+9=raiz34

Passo 3

Para encontrar o argumento theta=arg(v1), usamos a relação tantheta=dfracba=dfrac35. Como 5+3i está no primeiro quadrante, theta=arctanl(tfrac35r).

Passo 4

Agora escrevemos v1 na forma polar: primeiro na forma trigonométrica r(costheta + isintheta) e, em seguida, na forma exponencial re^itheta.

Resposta

v1=raiz34l(cosl(arctan(tfrac35)r)+isinl(arctan(tfrac35)r)r)=raiz34,e^iarctan(tfrac35)

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