Calcule as seguintes integrais:
integral d x4+3 x

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos calcular a integral indefinida integral dx4+3x. O assunto é integração de funções racionais do tipo 1/(ax+b) e vamos usar substituição linear.

Passo 2

Fazemos a substituição u = 4 + 3x. Então, derivando, temos du = 3,dx, ou seja, dx = du3. Isso simplifica o denominador.

Passo 3

Substituindo na integral e extraindo constantes, obtemos
integral dx4+3x = integral 1ucdot du3 = 13integral duu

Passo 4

Agora usamos a fórmula básica integral duu = ln|u| + C. Assim,
13integral duu = 13ln|u| + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original: u = 4+3x. Então a primitiva é
13ln|4+3x| + C

Resposta

13lnl|4+3xr| + C

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