Dado os números complexos:
Calcule e represente no plano complexo:
Calcule e represente no plano complexo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a expressão
usando os números complexos dados:
Vamos focar só no que precisamos resolver: a expressão
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como operações com eles e a forma de dividir números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Lembre-se que, para multiplicar um número complexo por um número real, multiplicamos tanto a parte real quanto a imaginária pelo número.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
A próxima etapa é dividir
por
. Dividir números complexos envolve uma técnica chamada de “racionalizar o denominador”. Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, o numerador:
Lembrando que
:
Passo 6
Agora, juntando o numerador e o denominador:
Resposta
Portanto,
. No plano complexo, esse número é representado pelo ponto com coordenadas (5, 8).