Calcule as seguintes integrais
integral 3+x raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(3 + xraizxr),dx
O conteúdo aqui é a linearidade da integral e a regra de potência, lembrando que raizx=x^1/2.

Passo 2

Reescrevemos o termo xraizx em forma de potência:
xraizx=xcdot x^1/2=x^3/2,
portanto
integrall(3 + xraizxr),dx = integrall(3 + x^3/2r),dx

Passo 3

Pela linearidade da integral, separamos em duas integrais:
integrall(3 + x^3/2r),dx = integral 3,dx ;+;integral x^3/2,dx

Passo 4

Para integral 3,dx, como a integral de constante é a constante vezes x, temos
integral 3,dx = 3x

Passo 5

Para integral x^3/2,dx, aplicamos a regra de potência integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1:
integral x^3/2,dx = x^(3/2)+1tfrac32+1 = x^5/25/2 = 25,x^5/2

Passo 6

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
3x + 25,x^5/2 + C

Resposta

integrall(3 + xraizxr),dx = 3x + 25,x^5/2 + C

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