Calcule as seguintes integrais:
integral(3y^2-yraizy+2y) d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(3y^2 - yraizy + 2yr),dy
O conteúdo aqui é a regra do expoente para integrais (power rule) e, no caso do termo 1/y, a integral que gera logaritmo.

Passo 2

Vamos reescrever cada termo em potência de y:
3y^2 = 3,y^-2, yraizy = y^1,y^-tfrac12 = y^tfrac12, 2y = 2,y^-1
Logo o integrando fica
3,y^-2 - y^tfrac12 + 2,y^-1

Passo 3

Aplicamos a integral termo a termo usando:
  1. integral y^n,dy = y^n+1n+1 para nneq -1.
  2. integral y^-1,dy = lnlvert yrvert.
Para cada termo:
integral 3,y^-2,dy = 3 integral y^-2,dy = 3cdoty^-1-1 = -3,y^-1 = -3y;
integral l(-y^tfrac12r),dy = -y^tfrac32tfrac32 = -23,y^tfrac32;
integral 2,y^-1,dy = 2lnlvert yrvert

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
-3y ;-; 23,y^tfrac32 ;+; 2lnlvert yrvert ;+; C

Resposta

-3y -23,y^tfrac32 +2lnlvert yrvert + C

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