( 2,5 pontos do exercício 3 da Avaliação 1) Calcule os limites:
lim x -3 x^2+5 x+6x^2+5 x+6.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -3x^2+5x+6x^2+5x+6
O conteúdo principal é lidar com uma forma indeterminada do tipo 0/0 e usar fatoração para remover essa indeterminação.

Passo 2

Ao substituir diretamente x=-3 no numerador e no denominador, temos
(-3)^2+5(-3)+6=9-15+6=0,
portanto a expressão assume a forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos fatorar o polinômio.

Passo 3

Fatorando x^2+5x+6, obtemos
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
Logo, para xneq -3,
x^2+5x+6x^2+5x+6 =(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) =1

Passo 4

Como para xneq -3 a função vale sempre 1, o limite quando x se aproxima de -3 também é 1.

Resposta

1

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