Calcule as seguintes integrais:
integral(cos (3 t)+sen(t)) d t

Passo 1

Temos a integral integral(cos(3t) + sen(t)),dt. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos usar as fórmulas integral cos(ax),dx = 1asin(ax) + C e integral sen(x),dx = -cos(x) + C.

Passo 2

Para o primeiro termo, aplicamos integral cos(ax),dx = 1asin(ax) + C com a=3, obtendo integral cos(3t),dt = 13sin(3t) + C1.

Passo 3

Para o segundo termo, usamos integral sen(x),dx = -cos(x) + C, logo integral sen(t),dt = -cos(t) + C2.

Passo 4

Somando os resultados e absorvendo as constantes C1 e C2 em um único C, obtemos:
integral(cos(3t) + sen(t)),dt = 13sin(3t) - cos(t) + C

Resposta

13sin(3t) - cos(t) + C

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