Calcule as seguintes integrais:
integral x^4+3 x^2-5x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional, que envolve divisão de polinômio por monômio. Vamos usar regras de potenciação e a regra do poder para integração de funções da forma x^n.

Passo 2

Reescrevemos o integrando dividindo cada termo por x^2:
x^4 + 3x^2 - 5x^2 = x^4x^2 + 3x^2x^2 - 5x^2 = x^2 + 3 - 5x^-2

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder para integrais: para integral x^n dx = tfracx^n+1n+1 + C, válida para n neq -1. Integramos termo a termo:
  • integral x^2 dx = tfracx^33
  • integral 3,dx = 3x
  • integral -5x^-2 dx = -5 cdot tfracx^-1-1 = 5x^-1 = tfrac5x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

x^33 + 3x + 5x + C

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