Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para a gente calcular
. Aqui estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente
(cosecante) e
(cotangente). Para resolver isso, vamos usar regras básicas de integração e identificar uma função cuja derivada nos dá o que está dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente tem:
Isso pode ser reescrito como:
Deixando claro que temos um fator de
multiplicando as funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de integração para
. Sabemos que:
Isso significa que a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Voltando à nossa integral original, que tinha o fator
, aplicamos isso na solução que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
.