Calcule as seguintes integrais.
integral csc theta cot theta2 d theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para a gente calcular integral csc theta cot theta2 , dtheta. Aqui estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente csc (cosecante) e cot (cotangente). Para resolver isso, vamos usar regras básicas de integração e identificar uma função cuja derivada nos dá o que está dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente tem:
csc theta cot theta2
Isso pode ser reescrito como:
12 csc theta cot theta
Deixando claro que temos um fator de 12 multiplicando as funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra de integração para csc theta cot theta. Sabemos que:
ddtheta (csc theta) = -csc theta cot theta
Isso significa que a integral de csc theta cot theta em relação a theta é:
integral csc theta cot theta , dtheta = -csc theta + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 4

Voltando à nossa integral original, que tinha o fator 12, aplicamos isso na solução que encontramos:
integral 12 csc theta cot theta , dtheta = 12 ( -csc theta ) + C
Simplificando:
= -12 csc theta + C

Resposta

A integral integral csc theta cot theta2 , dtheta é igual a -12 csc theta + C.

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