Calcule as seguintes integrais.
integral(e^x+5 e^-x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral (e^x + 5 e^-x) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
integral e^x dx + integral 5 e^-x dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de e^x em relação a x é:
integral e^x dx = e^x

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o segundo termo. Primeiro, lembramos que a integral de e^-x em relação a x é -e^-x. Então, multiplicamos esse resultado por 5:
integral 5 e^-x dx = 5 integral e^-x dx = 5 (-e^-x) = -5 e^-x

Resposta

Somando os dois resultados, a integral é:
e^x - 5 e^-x + C
onde C é a constante de integração.

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