Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral da função
em relação a
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de integração das funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função cotangente complementar, ou seja,
. A função
é uma das derivadas que conhecemos bem, especialmente relacionada à derivada da cotangente.
Passo 3
Sabemos que a derivada da cotangente é
. Isso é importante porque, na integração, estamos fazendo o processo inverso da diferenciação. Então, se derivar a cotangente nos dá
, integrar
deve nos dar a cotangente mais uma constante de integração.
Passo 4
Considerando o coeficiente
que está multiplicando
, precisamos lembrar que, ao integrar uma constante multiplicando uma função, podemos fatorar a constante para fora da integral. Então, temos:
Passo 5
Agora, usamos a informação que a integral de
é
. Portanto:
Passo 6
Simplificando os sinais, temos:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é: