Calcule as seguintes integrais:
integral d xx^2-4 x+13;

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral dxx^2-4x+13. Este é um caso de integral de função racional em que o denominador é um polinômio quadrático sem raízes reais, então vamos completar o quadrado e usar a fórmula da arctangente.

Passo 2

Começamos completando o quadrado no denominador. Note que
x^2-4x+13=(x^2-4x+4)+9=(x-2)^2+9
Agora a integral fica integral dx(x-2)^2+3^2.

Passo 3

Reconhecemos a forma padrão
integral duu^2+a^2=1aarctanl(tfracuar)+C
Aqui podemos usar a substituição simples u=x-2, o que dá du=dx e a=3.

Passo 4

Aplicando a fórmula temos
integral dx(x-2)^2+3^2=13arctanl(tfracx-23r)+C

Resposta

13arctanl(tfracx-23r)+C

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