Calcule as seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Este é um caso de integral de função racional em que o denominador é um polinômio quadrático sem raízes reais, então vamos completar o quadrado e usar a fórmula da arctangente.
Passo 2
Começamos completando o quadrado no denominador. Note que
Agora a integral fica
.
Passo 3
Reconhecemos a forma padrão
Aqui podemos usar a substituição simples
, o que dá
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula temos