Calcule as seguintes integrais:
, onde
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
Reescrevendo a desigualdade, temos
ou seja,
é o disco de raio
centrado em
. Vamos usar simetria e propriedades de centroides para avaliar a integral.
Passo 2
Separemos
Como
é simétrico em relação ao eixo
, a função
é ímpar nesse eixo e, portanto,
Passo 3
Para
usamos que, numa região de área
cujo centroide tem coordenada
igual a
, vale
Aqui
e o centroide do disco fica em
, logo
. Assim