Diga se as seguintes equações diferenciais são lineares e justifique sua resposta:
y{\prime}=y+x{y}
y{\prime}=y+x{y}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para verificar se ela é linear. O conteúdo aqui é o conceito de equação diferencial linear de primeira ordem.
Passo 2
Uma equação diferencial de primeira ordem é dita linear se puder ser escrita na forma
onde
e
são funções que dependem apenas da variável independente
. Em particular, nenhuma dependência de
pode aparecer em
e os termos em
devem estar em primeira potência.
Passo 3
Na equação dada, o termo
depende de
de forma não linear (aparece como expoente). Logo não é possível reescrever
no formato
com
dependendo somente de
.
Resposta
A equação diferencial não é linear, pois o termo
introduz dependência não linear em
.