Questão - Valor 6,0 pontos
Determine a solução do PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o fator integrante para encontrar a solução geral e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão
onde aqui
e
. Para equações lineares definimos o fator integrante
Passo 3
Calculamos o fator integrante:
Multiplicando a equação original por
obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração. Assim a solução geral é
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Como
,
Portanto a solução particular do PVI é