Calcule as seguintes integrais: integral-infty^infty de

Passo 1

A questão pede para calcular a integral de um impulso de Dirac multiplicado por um exponencial complexo, ou seja,\n\n\n\n\n

Passo 2

O conteúdo envolve transformada de Fourier e, em particular, a propriedade de amostragem (sifting) do impulso de Dirac de. Precisamos usar a definição que para qualquer função bem-comportada f(t) vale:\n\n\n

Passo 3

Aplicando a propriedade de amostragem do impulso de Dirac, temos:\n\n\n

Passo 4

Na integral, basta avaliar o exponencial em t=0, pois integral-infty^infty de. Aqui f(t)=e^-jomega t, então f(0)=e^0=1.

Resposta

1

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