Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Temos a integral \int_{-\infty}^{\infty} x(2-t)\,\delta(3-t)\,dt. O conteúdo da matéria é a função delta de Dirac e sua propriedade de amostragem; vamos precisar lembrar dessa propriedade para resolver.
Passo 2
A propriedade de amostragem da delta de Dirac diz que, para uma função f(t) suficientemente “bem-comportada”, vale:
Passo 3
Note que temos \delta(3-t). Como a delta é par, \delta(3-t) = \delta(t-3). Assim podemos aplicar diretamente a propriedade de amostragem com a = 3.
Passo 4
No nosso caso, a função f(t) dentro da integral é f(t)=x(2-t), que trata x como constante em relação a t. Aplicando a propriedade:
Passo 5
Calculando x(2-3) resulta em x\cdot(-1) = -x.
Resposta
-x