Encontre a transformada inversa de Laplace das funções
H(s)=s e^2 s(s^2+9)^2

Passo 1

Nesse exercício queremos calcular a transformada inversa de Laplace de H(s)=s,e^2s(s^2+9)^2. O conteúdo principal a usar é a propriedade de deslocamento no domínio do tempo e a transformada de Laplace de uma função do tipo tsin(at).

Passo 2

Separe a parte sem deslocamento: considere F(s)=s(s^2+9)^2. Nossa meta é encontrar f(t)= L^-1F(s).

Passo 3

Reconheça que Ltsin(3t)=6s(s^2+9)^2. Desse modo s(s^2+9)^2=16, Ltsin(3t). Logo f(t)=t6sin(3t).

Passo 4

Use a propriedade de deslocamento no tempo para transformada inversa bilateral: L^-1e^asF(s)=f(t+a),u(t+a) com a=2. Assim L^-1e^2sF(s)=f(t+2),u(t+2).

Passo 5

Substituindo f(t) obtemos h(t)=t+26sinl(3(t+2)r),u(t+2).

Resposta

h(t)=t+26sinl(3(t+2)r),u(t+2)

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