Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com uma função que é o produto de um polinômio (
) e uma função exponencial (
). Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
A integração por partes é uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções. A fórmula é:
Precisamos escolher quais partes do nosso integrando serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que se simplifica quando derivada e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos escolher:
e
Aqui, ao integrar
, usamos a regra básica da exponencial onde a constante multiplicativa se ajusta de acordo com o argumento da exponencial.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Precisamos calcular a integral restante
. A integral de
é
, onde
é uma constante.
Então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Podemos fatorar o
:
Passo 7
Finalmente, adicionamos a constante de integração
para indicar que há uma infinidade de antiderivadas.
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.