Exercício 2.3.2. Resolva as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
O conteúdo aqui é integração de funções racionais. Para isso, primeiro usamos divisão de polinômios para separar um polinômio de grau inferior e depois aplicamos decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
:
Passo 3
No resto temos
que exige decomposição em frações parciais da forma
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes de
e termo independente:
Dessa forma
e
.
Passo 5
Agora a integral se escreve
Integramos termo a termo:
,
,
e
.
Resposta
ou equivalentemente