Calcule as seguintes integrais:
integral 3 sen(x)+4 e^x-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral 3 sin(x) + 4 e^x - 1 , dx. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a aplicação das regras básicas de integração. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
integral 3 sin(x) , dx + integral 4 e^x , dx - integral 1 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de 3 sin(x):
    Sabemos que a integral de sin(x) é -cos(x). Então,
    integral 3 sin(x) , dx = 3 times (-cos(x)) = -3 cos(x)
  2. Integral de 4 e^x:
    A integral de e^x é e^x mesmo. Portanto,
    integral 4 e^x , dx = 4 times e^x = 4 e^x
  3. Integral de -1:
    A integral de uma constante k é k x. Assim,
    integral -1 , dx = -x

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
-3 cos(x) + 4 e^x - x + C
Aqui, C representa a constante de integração, que sempre adicionamos quando calculamos integrais indefinidas.

Resposta

A integral de 3 sin(x) + 4 e^x - 1 em relação a x é:
-3 cos(x) + 4 e^x - x + C

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