Nas questões abaixo, encontre as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ f(t) = \frac{3t^{2} + 7}{t^{2} - 1} $. A gente vai usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do quociente, que é útil para derivar funções que são quocientes de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se você tem uma função na forma $ \frac{u(t)}{v(t)} $, onde tanto $ u(t) $ quanto $ v(t) $ são diferenciáveis, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar o numerador e o denominador separadamente e depois aplicar essa fórmula.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de $ u(t) $ e $ v(t) $.
Passo 4
Vamos derivar $ u(t) $:
A derivada de $ 3t^{2} $ é $ 6t $ e a derivada de 7 é 0, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar $ v(t) $:
A derivada de $ t^{2} $ é $ 2t $ e a derivada de -1 é 0, então:
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador agora.
Passo 7
Vamos multiplicar cada termo:
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada da função é: