Determine o intervalo de convergência e o raio de cada série de potência abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência e o raio de convergência da série de potência centrada em
:
Vamos usar o Critério da Razão para séries de potências.
Passo 2
Chamando
calculamos
Para
ntoinfty , temos
Passo 3
O limite da razão é
0 , que é menor que
1 para todo valor de
x . Assim, pela razão, a série converge absolutamente para todo
xinR .
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) e o raio de convergência é
R=infty .