Calcule as seguintes integrais:
6) integral(x-1x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(x - tfrac1xr)^2dx
O conteúdo aqui é integração de funções obtidas por expansão algébrica e aplicação da regra de potência. Vamos precisar expandir o quadrado e integrar termo a termo usando
integral x^ndx = x^n+1n+1 + C(nneq -1)

Passo 2

Expandimos o quadrado usando (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
l(x - tfrac1xr)^2 = x^2 - 2cdot xcdottfrac1x + l(tfrac1xr)^2 = x^2 - 2 + x^-2

Passo 3

Reescrevemos a integral com os termos obtidos:
integrall(x^2 - 2 + x^-2r)dx = integral x^2dx ;-; integral 2,dx ;+; integral x^-2dx

Passo 4

Aplicamos a regra de potência em cada parcela:
integral x^2dx = x^33, integral 2,dx = 2x, integral x^-2dx = x^-1-1 = -,x^-1
Somando tudo, obtemos
x^33 - 2x - x^-1 + C

Resposta

x^33 ;-; 2x ;-; 1x + C

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