Resolva as equações a seguir:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é do tipo separável. Para resolver, vamos usar a técnica de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Começamos reescrevendo a derivada e separando as variáveis
e
. Como
multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos cada lado, já que as duas funções são contínuas no domínio considerado:
Passo 4
Calculamos as integrais separadamente:
Podemos agrupar as constantes de integração num único
, definindo
.
Passo 5
Igualando as duas expressões e incorporando a constante
, temos
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.