Calcule as seguintes integrais.
integral(3 x^2+1) arctg(x) d x

Passo 1

Vamos calcular . O conteúdo aqui é integração por partes, que diz que
integral(3x^2+1),arctg(x),dx

Passo 2

Escolhemos
Derivando u = arctg(x), dv = (3x^2+1),dx e integrando u obtemos
dv

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo:

Passo 4

Agora simplificamos o integrando restante. Note que
x^3+x1+x^2 = x,
então
integral (x^3+x)11+x^2,dx = integral x,dx = x^22

Passo 5

Juntando tudo, a solução geral fica

Resposta

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