Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty 45^n+n^3

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série sumn=1^infty 45^n+n^3. O conteúdo envolvido é séries numéricas de termos positivos e vamos precisar usar o teste da comparação com uma série geométrica.

Passo 2

Observe que para todo n>=1 vale 5^n+n^3>5^n. Logo,
0<=45^n+n^3<45^n

Passo 3

A série sumn=1^infty45^n é uma série geométrica de razão r=1/5, e como |r|<1 ela converge. Pelo teste da comparação, como 0<= an<= bn e sum bn converge, concluímos que sum an também converge.

Resposta

Convergente.

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