Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
. O conteúdo envolvido é séries numéricas de termos positivos e vamos precisar usar o teste da comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Observe que para todo
vale
. Logo,
Passo 3
A série
é uma série geométrica de razão
, e como
ela converge. Pelo teste da comparação, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
Convergente.