Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por substituição e vamos aproveitar que a derivada do denominador é proporcional ao numerador.
Passo 2
Definimos a substituição
. Derivando, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 4
Como
, concluímos que
Passo 5
Por fim, voltando a variável
, com
, a resposta é