Calcule as seguintes integrais:
integral(x^2x^3-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^2x^3-1 , dx. O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por substituição e vamos aproveitar que a derivada do denominador é proporcional ao numerador.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^3 - 1. Derivando, temos du = 3x^2 , dx, ou seja, x^2 , dx = tfrac13du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral x^2x^3-1 , dx = integral 1u cdot 13du = 13 integral duu

Passo 4

Como integral duu = ln|u| + C, concluímos que
13 integral duu = 13ln|u| + C

Passo 5

Por fim, voltando a variável x, com u = x^3-1, a resposta é
13ln|x^3-1| + C

Resposta

13ln|x^3-1| + C

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