Calcule as seguintes integrais:
integral[4 x^3 e^(x^4+2)] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 4x^3 e^l(x^4+2r),dx. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar reconhecer que a derivada de x^4+2 é 4x^3.

Passo 2

Vamos definir a substituição u = x^4 + 2. Então, derivando ambos os lados, temos du = 4x^3 ,dx. Com essa escolha, a integral vira integral e^u,du, pois 4x^3,dx = du e e^(x^4+2) = e^u.

Passo 3

Agora integramos em u: integral e^u,du = e^u + C. Por fim, voltamos à variável original: u = x^4 + 2, então a resposta é e^(x^4+2) + C.

Resposta

e^(x^4+2) + C

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