Resolva os problemas a seguir utilizando mudança polar de coordenadas.
Calcule o volume do sólido limitado pelo parabolóide
, pelos cilindros
e pelo plano
.
Calcule o volume do sólido limitado pelo parabolóide
Passo 1
Nesta questão, vamos calcular o volume do sólido limitado pelo parabolóide
, pelos cilindros
e
e pelo plano
. O conteúdo principal aqui é mudança para coordenadas polares (cilíndricas) e integração tripla.
Passo 2
Em coordenadas polares, fazemos
,
e temos
. A região no plano
é um anel com
e
. O paraboloide fica
. O volume fica
Passo 3
Primeiro, integramos em
:
Passo 4
Em seguida, integramos em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
: