Calcule as seguintes integrais:
integral 1(1-x^2)^32 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 1l(1 - x^2r)^32,dx
Este é um problema de integral que se resolve bem usando substituição trigonométrica, pois temos uma expressão da forma raiz1 - x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
x = sintheta, dx = costheta,dtheta,
e observamos que
1 - x^2 = 1 - sin^2theta = cos^2theta

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral 1l(1 - x^2r)^32,dx = integral 1l(cos^2thetar)^32,costheta,dtheta = integral costhetacos^3theta,dtheta = integral sec^2theta,dtheta

Passo 4

A integral de sec^2theta é
integral sec^2theta,dtheta = tantheta + C
Voltando à variável x, como
tantheta = sinthetacostheta = xraiz1 - x^2,
ficamos com a antiderivada em x.

Resposta

integral 1l(1 - x^2r)^32,dx = xraiz1 - x^2 + C

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