Calcule as seguintes integrais:
integral x^34 raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^34raizx,dx. Esse exercício faz parte do conteúdo de integrais de funções potenciais, e vamos precisar usar que raizx=x^1/2 e a regra básica de integração: integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, para n neq -1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando combinando as potências de x:
x^34raizx = x^34 cdot x^1/2 = x^34 + tfrac12 = x^tfrac692

Passo 3

Agora aplicamos a regra da integral de potência com n = tfrac692:
integral x^tfrac692,dx = x^tfrac692 + 1tfrac692 + 1 + C = x^tfrac712tfrac712 + C
Por fim, simplificamos o coeficiente dividindo por tfrac712, que equivale a multiplicar por tfrac271:
1tfrac712 = 271,
logo a resposta fica:
271 ;x^tfrac712 + C

Resposta

271,x^712 + C

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