Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
L^-1(2s-1s^3)^2

Passo 1

O problema pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de l(tfrac2s-tfrac1s^3r)^2. O conteúdo é transformada inversa e vamos precisar usar a propriedade da linearidade e a fórmula básica L^-11/s^n=t^n-1/(n-1)!.

Passo 2

Primeiro, expandimos o quadrado da expressão para simplificar o cálculo:
l(tfrac2s-tfrac1s^3r)^2 = 4s^2-2cdot2scdot1s^3+1s^6 = 4s^2-4s^4+1s^6

Passo 3

Em seguida, recordamos que, pela tabela de transformadas inversas, vale
L^-11/s^n=t^n-1(n-1)!

Passo 4

Agora aplicamos isso a cada termo:
  • Para 4/s^2: 4cdotL^-11/s^2=4cdot t.
  • Para -4/s^4: -4cdotL^-11/s^4=-4cdott^33!=-46t^3=-23t^3.
  • Para 1/s^6: 1cdotL^-11/s^6=t^55!=t^5120.

Passo 5

Por fim, somamos os resultados dos termos para obter a função no domínio do tempo.

Resposta

4t-tfrac23t^3+tfract^5120

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