Encontre a solução geral dos seguintes problemas de valor inicial:
b)
b)
Passo 1
Temos o PVI dado por
com
. Este é um caso de equação diferencial separável, então vamos separar as variáveis
e
e depois integrar.
Passo 2
Para separar variáveis, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora integramos cada lado em relação à sua variável:
Passo 3
As antiderivadas são dadas por
Portanto, obtemos a solução geral implícita
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
na equação geral temos:
Como
e
, segue que
Passo 5
Com
encontrado, escrevemos a solução particular:
Multiplicando ambos os lados por 3 para simplificar, obtemos a forma mais compacta
Resposta
A solução geral do PVI é dada implicitamente por