Calcule as seguintes integrais:
3) integral(2 x^5 / 4+6 x^1 / 4+3 x^-4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(2x^5/4 + 6x^1/4 + 3x^-4r),dx
Este é um caso de soma de potenciais de x. Vamos usar a regra geral de integração por potência:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Separamos a integral em três partes, extraindo as constantes:
integrall(2x^5/4 + 6x^1/4 + 3x^-4r),dx = 2integral x^5/4,dx ;+; 6integral x^1/4,dx ;+; 3integral x^-4,dx

Passo 3

Para a primeira parte, com n = 5/4, vale
integral x^5/4,dx = x^5/4 + 15/4 + 1 = x^9/49/4 = 49,x^9/4
Multiplicando por 2, obtemos
2integral x^5/4,dx = 2cdot49x^9/4 = 89x^9/4

Passo 4

Para a segunda parte, com n = 1/4,
integral x^1/4,dx = x^1/4 + 11/4 + 1 = x^5/45/4 = 45,x^5/4
Multiplicando por 6, fica
6integral x^1/4,dx = 6cdot45x^5/4 = 245x^5/4
Para a terceira parte, com n = -4,
integral x^-4,dx = x^-4+1-4+1 = x^-3-3 = -13x^-3
Multiplicando por 3, resulta
3integral x^-4,dx = 3cdotl(-tfrac13x^-3r) = -x^-3

Passo 5

Somando todos os resultados e incluindo a constante C, temos
integrall(2x^5/4 + 6x^1/4 + 3x^-4r),dx = 89x^9/4 + 245x^5/4 - x^-3 + C

Resposta

89x^9/4 ;+; 245x^5/4 ;-; x^-3 ;+; C

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