Calcule as seguintes integrais:
integral 3 x^2 cos (x^3) d x

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral
integral 3x^2 cosl(x^3r),dx
Isso é um exercício de Cálculo Integral, mais especificamente do método de substituição (às vezes chamado “método da cadeia ao contrário”). Vamos precisar identificar uma parte da integral cuja derivada apareça multiplicando ela—é o truque da substituição.

Passo 2

A ideia é usar a substituição
u = x^3
Por que? Porque a derivada de du = ddx(x^3),dx = 3x^2,dx é , que aparece exatamente multiplicando o . Então vamos calcular

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de integral 3x^2 cosl(x^3r),dx = integral cos(u),du :
  • Observamos que .
  • E vira .
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Passo 4

Agora é tranquilo: a integral de integral cos(u),du = sin(u) + C, em relação a é
sendo a constante de integração.

Passo 5

Só falta voltar para a variável sin(u) + C = sinl(x^3r) + C . Lembrando que , temos

Resposta

boxedsinl(x^3r) + C

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