Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral
Isso é um exercício de Cálculo Integral, mais especificamente do método de substituição (às vezes chamado “método da cadeia ao contrário”). Vamos precisar identificar uma parte da integral cuja derivada apareça multiplicando ela—é o truque da substituição.
Passo 2
A ideia é usar a substituição
Por que? Porque a derivada de
é
, que aparece exatamente multiplicando o
. Então vamos calcular
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
- Observamos que
. - E
vira .
Logo
Passo 4
Agora é tranquilo: a integral de
em relação a
é
sendo
a constante de integração.
Passo 5
Só falta voltar para a variável
. Lembrando que
, temos