Calcule as seguintes integrais:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular duas integrais indefinidas. O conteúdo principal é integração por partes, cuja fórmula é
. Em (a) aplicamos essa fórmula diretamente em
; em (b) também usamos partes para
.
Passo 2
Para a integral
, escolhemos:
Assim:
Assim:
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes em
e calculando a integral remanescente, temos:
Como
, obtemos:
[
\int x\cos(5x),dx = \frac{x}{5}\sin(5x) + \frac{1}{25}\cos(5x) + C
)
\int x\cos(5x),dx = \frac{x}{5}\sin(5x) + \frac{1}{25}\cos(5x) + C
)
Passo 4
Para a integral
, escolhemos:
Logo:
Logo:
Passo 5
Aplicando partes em
e resolvendo, obtemos:
Resposta
a)
b)
b)