Determine e esboce a Transformada de Fourier do seguinte sinal:
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar a Transformada de Fourier do sinal x(t)=cos(ω₀t). O conteúdo é Transformada de Fourier de sinais no domínio do tempo, e vamos precisar usar a definição da TF e a identidade de Euler para cosseno.
Passo 2
Vamos lembrar que a Transformada de Fourier de um sinal x(t) é dada por
Além disso, usamos a identidade de Euler:
Passo 3
Substituindo cos(ω₀t) na integral temos:
obtemos
[
X(ω)=\frac{1}{2}[2\pi,\delta(ω-ω₀)+2\pi,\delta(ω+ω₀)]=\pi[\delta(ω-ω₀)+\delta(ω+ω₀)]
]
X(ω)=\frac{1}{2}[2\pi,\delta(ω-ω₀)+2\pi,\delta(ω+ω₀)]=\pi[\delta(ω-ω₀)+\delta(ω+ω₀)]
]
Passo 4
Para esboçar, basta marcar dois impulsos no eixo ω: um em ω=+ω₀ e outro em ω=-ω₀, cada um com amplitude (área) igual a π.
Resposta
A Transformada de Fourier de x(t)=cos(ω₀t) é