Calcule as seguintes integrais:
integral-1^1 x e^x^2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de $ x e{x{2}} $ de x e^x^2 até -1. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Olhando para $ e{x{2}} $, vemos que o expoente e^x^2 tem a sua derivada relacionada com o x^2 que está multiplicando. Então, vamos definir:
x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x, que é du:
du = 2x,dx
Isso significa que:
x,dx = du2

Passo 4

Substituímos u e du na integral original:
integral-1^1 x e^x^2,dx = integralu(-1)^u(1) e^u cdot du2 = 12 integralu(-1)^u(1) e^u,du

Passo 5

Precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável u. Quando x = -1:
u = (-1)^2 = 1
Quando x = 1:
u = 1^2 = 1

Passo 6

Agora, percebemos que os limites de integração para u são iguais (ambos são 1). Portanto, a integral fica:
12 integral1^1 e^u,du = 12 cdot 0 = 0

Resposta

O valor da integral é 0.

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