Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
Nesse exercício vamos analisar a sequência
. O que precisamos: testar se é monótona (crescente ou decrescente) e verificar se existe cota (limitada). O conteúdo aqui é monotonicidade de sequência e definição de sequência limitada.
Passo 2
Para verificar monotonicidade, lembramos que uma sequência é decrescente se
para todo
. Vamos analisar a diferença entre termos consecutivos:
Como
para todo
, a diferença é negativa, logo
. Concluímos que a sequência é decrescente.
Passo 3
Agora vamos ver se a sequência é limitada. Observe que para todo
temos
, então 0 é uma cota inferior. E como
cresce,
decresce partindo de
, que é o maior termo. Portanto
a sequência é limitada superior e inferiormente.
Resposta
A sequência é decrescente e limitada.