Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de cotg θ, ou seja, . Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar a cotangente e aplicar o cálculo de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é a mesma coisa que
. Sabemos que para integrar essa função, podemos usar uma substituição simples. Vamos fazer:
Isso simplifica a integral para:
Passo 3
Agora que sabemos a antiderivada de é
, podemos calcular a integral definida entre os limites
e
:
Passo 4
Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para
:
Para
:
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 5
Utilizando as propriedades dos logaritmos, especificamente que
, temos:
Resposta
A integral vale
.