Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a integral definida de
no intervalo de
até
. Esse problema está na área de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que facilita a integração de expressões mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar
. Isso significa que precisamos encontrar
em termos de
.
Calculando a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos mudar os limites de integração de
para
. Quando
:
E quando
:
Então, a integral original
se transforma em:
Passo 4
Vamos simplificar a constante
que está multiplicando a integral:
Agora, precisamos calcular a integral de
em relação a
.
Passo 5
A antiderivada de
é:
Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração:
Passo 6
Vamos calcular os valores:
Substituindo de volta:
Passo 7
Simplificando a fração
:
Resposta
O valor da integral é
.