Calcule as seguintes integrais:
(a) integral-1^1(x^2)(x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral-1^1l(x^2r)l(x^2r),dx
O conteúdo envolve integração de polinômios e uso da propriedade de simetria para funções pares. Vamos simplificar o integrando, reconhecer a paridade e aplicar a regra de potência.

Passo 2

Reescrevendo o integrando, temos
(x^2)(x^2)=x^4
Observe que f(x)=x^4 é uma função par, pois
f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)

Passo 3

Para funções pares vale a propriedade
integral-1^1x^4,dx = 2integral0^1x^4,dx,
o que facilita o cálculo restringindo o intervalo a [0,1].

Passo 4

Calculemos
integral0^1x^4,dx
Pela regra de potência, uma antiderivada de x^4 é
integral x^4,dx = x^55
Logo,
integral0^1x^4,dx = [x^55]0^1 = 1^55-0^55 = 15

Passo 5

Retomando a integral original pela simetria:
integral-1^1x^4,dx = 2cdot15 = 25

Resposta

25

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