Seja
o subespaço vetorial gerado pelos vetores
e
, ou seja,
.
(1 ponto) a) Determine pelo processo de Gram-Schmidt uma base ortonormal para o subespaço
.
(1,5 ponto) b) Determine o complemento ortogonal do subespaço
.
(1 ponto) a) Determine pelo processo de Gram-Schmidt uma base ortonormal para o subespaço
(1,5 ponto) b) Determine o complemento ortogonal do subespaço
Passo 1
O enunciado define o subespaço
gerado por
e pede
- uma base ortonormal de
obtida por Gram–Schmidt, e - o complemento ortogonal
.
Passo 2
Aplicamos Gram–Schmidt em
. Primeiro definimos
cuja norma é
então
Passo 3
Agora projetamos
sobre
e subtraímos:
pois
. Logo
A norma de
é
portanto
Passo 4
Para achar
resolvemos
isto é
Daí
e
, logo um gerador de
é
.
Resposta
Uma base ortonormal de
é
O complemento ortogonal é